如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

答案

解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=

，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，BE=ABtan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°，EC=BC﹣BE=

﹣1，EF=2（

﹣1），
∴EG=2（

﹣1），
S_△AEG=

EGAB=3﹣

，
∴S_△AEF=S_△AEG=3﹣

．

举一反三

如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM。
①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，则∠AME= _________ ；
②如图2，若∠BAC=∠EAF=60°，则∠AME= _________ ；
③如图3，若∠BAC=∠EAF=α，则∠AME= _________ ，请证明你的结论。

题型：湖北省月考题难度：| 查看答案

已知：△ABC≌△A"B"C"，∠A=50 °，∠B=70 °，则∠C"=( )

题型：福建省月考题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。
（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式

=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由。

题型：湖北省月考题难度：| 查看答案

下列说法正确的是 [ ]
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形

题型：河北省月考题难度：| 查看答案

已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是

[ ]
A．AC=DF
B．AD=BE
C．DF=EF
D．BC=EF

题型：河北省月考题难度：| 查看答案