如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)。(1)求B点坐标;(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=

如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)。(1)求B点坐标;(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=

题型:湖北省月考题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)。
(1)求B点坐标;

(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连OD,求∠AOD的度数;


(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由。
答案
解:(1)作AE⊥OB于E,
∵A(4,4),
∴OE=4,
∵△AOB为等腰直角三角形,且AE⊥OB,
∴OE=EB=4,
∴OB=8,
∴B(8,0);
(2)作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,
∵△ACD为等腰直角三角形,
∴AC=DC,∠ACD=90°即∠ACF+∠DCF=90°,
∵∠FDC+∠DCF=90°,
∴∠ACF=∠FDC,
又∵∠DFC=∠AEC=90°,
∴△DFC≌△CEA,
∴EC=DF,FC=AE,
∵A(4,4),
∴AE=OE=4,
∴FC=OE,即OF+EF=CE+EF,
∴OF=CE,
∴OF=DF,
∴∠DOF=45°,
∵△AOB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°;
(3)成立,理由如下:
在AM上截取AN=OF,连EN.
∵A(4,4),
∴AE=OE=4,
又∵∠EAN=∠EOF=90°,AN=OF,
∴△EAN≌△EOF(SAS),
∴∠OEF=∠AEN,EF=EN,
又∵△EGH为等腰直角三角形,
∴∠GEH=45°,即∠OEF+∠OEM=45°,
∴∠AEN+∠OEM=45°
又∵∠AEO=90°,
∴∠NEM=45°=∠FEM,
又∵EM=EM,
∴△NEM≌△FEM(SAS),
∴MN=MF,
∴AM﹣MF=AM-MN=AN,
∴AM-MF=OF,
举一反三
下列说法正确的是 [     ]
A.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B.全等三角形是指面积相等的三角形
C.周长相等的三角形是全等三角形
D.所有的等边三角形都是全等三角形
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已知,如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 
[     ]
A.AC=DF
B.AD=BE
C.DF=EF
D.BC=EF
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如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去.
[     ]
A.①
B.②
C.③
D.①和②
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如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为
[     ]
A.2
B.3
C.5
D.2.5
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如图:△ABE≌△ACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=(    )cm,∠C=(    )。
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