以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.
题型:不详难度:来源:
以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积. |
答案
设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+2, ∵A的坐标为(-1,0), ∴a(-1-1)2+2=0, 解得a=-, ∴y=-(x-1)2+2=-x2+x+, 令y=0,则-x2+x+=0, 整理得x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3, ∴点B的坐标为(3,0), ∵A(-1,0), ∴AB=3-(-1)=4, 令x=0,则y=, ∴点M的坐标为(0,), △AMB的面积=×4×=3. |
举一反三
已知方程2x2-3x-5=0两根为,-1,则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为______. |
当-2<x<1时,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上的点都在x轴的上方,该抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左侧),若设A,B两点的坐标分别为A(m,0),B(n,0),则m,n的取值范围分别为( )A.m=-2,n=1 | B.m<-2,n>1 | C.m≤-2,n≥1 | D.m≥-2,n≤1 |
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根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是______
x | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | ax2+bx+c | -0.64 | -0.25 | 0.16 | 0.59 | 根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是______
x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 | ax2+bx+c | -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 | 观察下列表格,求一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是( )
x | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | x2-x | 0.11 | 0.24 | 0.39 | 0.56 | 0.75 | 0.96 | 1.19 | 1.44 | 1.71 |
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