如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF. |
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答案
证明:∵AB=CD,BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CE, ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴BE=DF. |
举一反三
如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.求证:CD=AF. |
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如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF. |
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如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?请验证你的结论. |
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如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O. (1)(图1)若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF; (2)(图2)若E为AC延长线上一点,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG的延长线交DB的延长线于F,其他条件不变,OE=OF还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由. |
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如图所示,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F,求证:AE=GF. |
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