如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．

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答案

解：AE=CF．
理由：过E作EG∥CF交BC于G，
∴∠3=∠C，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴∠3=∠BAD，
又∵1=∠2，BE=BE，
∴△ABE≌△GBE（AAS），
∴AE=GE，
∵EF∥BC，EG∥CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∴GE=CF，
∴AE=CF．

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O．
（1）（图1）若E为AC上一点，过A作AG⊥EB于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF；
（2）（图2）若E为AC延长线上一点，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其他条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

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如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，在AD边上取一点G，使GD=AB，过点G作GF⊥CD于点F，求证：AE=GF．

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如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF．
求证：BF∥DE．

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如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF。

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如图所示，延长□ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O，求证：EF与BD互相平分．

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