如图所示，□ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF。

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．∴∠1=∠2．
又∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．

举一反三

如图所示，延长□ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O，求证：EF与BD互相平分．

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如图所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上的点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC．

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已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED

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已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，
AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证
FG=

（AB+AC﹣BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

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已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足

，如图(1)所示。
(1)当AD=2，且点Q与点B重合时，如图(2)所示，求线段PC的长；
(2)在图中，连接AP，当AD=

，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间的距离为x，

=y，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
(3)当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时，如图(3)所示，求∠QPC的大小

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