如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.
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如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.
题型:同步题
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如图所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E为BC上的点,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,试说明AB=BC.
答案
解:作AF⊥CD交CD的延长线于F,
∵∠AEB=75°,∠DEC=45°,
∴∠AED=60°,
又∵EA=ED,①
∴△AED为等边三角形,即AE=AD;
∵∠AEB=75°,AF⊥CD,∴∠BAE=∠FAD=15°,②
由∠ABE=∠AFD=90°和结论①②可得△ABE≌△AFD(AAS),
∴AB=AF;③
∵∠B=∠C=90°,AF⊥CD,
∴四边形ABCF为矩形,即AF=BC,④
∴由结论③④可得AB=BC.
举一反三
已知:如图,点E,A,C在同一条直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED
题型:北京中考真题
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已知:如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,
AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证
FG=
(AB+AC﹣BC).
若:(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图2);
(2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图3),
则在图2、图3两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.
?
题型:同步题
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已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足
,如图(1)所示。
(1)当AD=2,且点Q与点B重合时,如图(2)所示,求线段PC的长;
(2)在图中,连接AP,当AD=
,且点Q在线段AB上时,设点B,Q之间的距离为x,
=y,其中S
△APQ
表示△APQ的面积,S
△PBC
表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当AD<AB,且点Q在线段AB的延长线上时,如图(3)所示,求∠QPC的大小
题型:同步题
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,点E是BC边上的中点.求证:AE=DE.
题型:同步题
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如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求证:PA=PD.
题型:同步题
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