已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED

题型：北京中考真题难度：来源：

答案

证明：因为△BAC≌△BCD（SAS）所以，BC＝ED

举一反三

已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，
AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证
FG=

（AB+AC﹣BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

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已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足

，如图(1)所示。
(1)当AD=2，且点Q与点B重合时，如图(2)所示，求线段PC的长；
(2)在图中，连接AP，当AD=

，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间的距离为x，

=y，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
(3)当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时，如图(3)所示，求∠QPC的大小

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．

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如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

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在△ABC中，AB =AC，D、E、F分别在BC、AB、AC边上，连接DE、EF、FD，
∠EDF=∠B。
(1)如图1，在△DEF中，DE=DF，且点D是BC的中点，则易证△BED≌△CDF，由此可得结论：BE= CD，BD= CF。
(2)如图2，在△DEF中，DE =DF，若点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
(3)如图3，在△DEF中，DE≠DF，且点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出BE、CD、BD、CF之间的关系，并说明理由。

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