如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．

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答案

证明：∵AD∥BC，∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，在△AEB与△DEC中，

，
∴△AEB≌△DEC（SAS），
∴AE=DE．

举一反三

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．

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在△ABC中，AB =AC，D、E、F分别在BC、AB、AC边上，连接DE、EF、FD，
∠EDF=∠B。
(1)如图1，在△DEF中，DE=DF，且点D是BC的中点，则易证△BED≌△CDF，由此可得结论：BE= CD，BD= CF。
(2)如图2，在△DEF中，DE =DF，若点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
(3)如图3，在△DEF中，DE≠DF，且点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出BE、CD、BD、CF之间的关系，并说明理由。

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把一副直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFC的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=30 °，AB的长为4。
(1)如图1，EG ⊥AC于点K，CF⊥BC于点H，求CH：GK的值。
(2)将三角板EFG由图l所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转α（0 °<α<30°）如图2所示，EC交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？请证明你的结论。

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如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD= CF;
(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论还成立吗（不需说明理由）?

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如图，已知 A(0，3)、B(4，0)，以AB 为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，直接写出点 C的坐标。

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