如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,点E是BC边上的中点.求证:AE=DE.

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,点E是BC边上的中点.求证:AE=DE.

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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,点E是BC边上的中点.求证:AE=DE.
答案
证明:∵AD∥BC,∠B=∠C,
∴梯形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,在△AEB与△DEC中, ,
∴△AEB≌△DEC(SAS),
∴AE=DE.
举一反三
如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求证:PA=PD.
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在△ABC中,AB =AC,D、E、F分别在BC、AB、AC边上,连接DE、EF、FD,
∠EDF=∠B。
(1)如图1,在△DEF中,DE=DF,且点D是BC的中点,则易证△BED≌△CDF,由此可得结论:BE= CD,BD= CF。
(2)如图2,在△DEF中,DE =DF,若点D不是BC的中点,那么BE=CD,BD=CF仍成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。
(3)如图3,在△DEF中,DE≠DF,且点D不是BC的中点,那么BE=CD,BD=CF仍成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请写出BE、CD、BD、CF之间的关系,并说明理由。
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把一副直角三角板ABC和EFG叠放在一起,且使三角板EFC的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠B=30 °,AB的长为4。
(1)如图1,EG  ⊥AC于点K,CF⊥BC于点H,求CH:GK的值。
(2)将三角板EFG由图l所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转α(0 °<α<30°)如图2所示,EC交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?请证明你的结论。 
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如图所示,四边形OABC与四边形ODEF均为正方形,连接CF、AD,CF分别交于点P、Q.(1)求证:AD= CF;
(2)AD与CF垂直吗?请说出你的理由;
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时,(1)和(2)中的结论还成立吗(不需说明理由)?

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如图,已知 A(0,3)、B(4,0),以AB 为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC,直接写出点 C的坐标。
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