(本小题满分12分)已知向量,,,且、、分别为 的三边、、所对的角。(1)求角C的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长。
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(本小题满分12分)已知向量,,,且、、分别为 的三边、、所对的角。(1)求角C的大小;(2)若,,成等差数列,且,求边的长。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知向量
,
,
,且
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角。
(1)求角C的大小;
(2)若
,
,
成等差数列,且
,求
边的长。
答案
(1)
(2)
解析
此题考查了平面向量的数量积运算法则,两角和与差的正弦函数公式,诱导公式,等差数列的性质,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键
(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,利用两角和与差的正弦函数公式化简,得到其数量积为sin(A+B),又根据三角形的内角和定理及诱导公式化简,得到结果为sinC,而已知数量积为-sin2C,两者相等,并利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinC不为0,两边同时除以sinC,求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;
(2)由三角形的三边a,c及b成等差数列,利用等差数列的性质得到2c=a+b,再利用平面向量的数量积运算法则及诱导公式化简
将cosC的值代入求出ab的值,接着利用余弦定理得到c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC,根据完全平方公式变形后,将cosC,a+b,及ab代入得到关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值.
解:(1)
…………2分
对于
,
…………3分
又
,
…………6分
(2)由
,
由正弦定理得
…………8分
,
即
…………10分
由余弦弦定理
, …………11分
,
…………12分
举一反三
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,如果
,那么△ABC是( ).
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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(8分)在
中,
所对的边分别为
,已知
.
(1)求
的大小; (4分)
(2)求
的面积.(4分)
题型:不详
难度:
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在
中,角C为最大角,且
,则
是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.形状不确定
题型:不详
难度:
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(本小题12分)ΔABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且
求:(1)角B的大小; (2)若
,求ΔABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知三条线段的大小关系为:
,若这三条线段能构成钝角三角形,则
的取值范围为_______________.
题型:不详
难度:
|
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