若点P是曲线y=x2-lnx上一点,且在点P处的切线与直线y=x-2平行,则点P的横坐标为______.
题型:不详难度:来源:
若点P是曲线y=x2-lnx上一点,且在点P处的切线与直线y=x-2平行,则点P的横坐标为______. |
答案
设P(x0,y0),由y=x2-lnx(x>0),得y′=2x-.在点P处的切线斜率k=2x0-, 又切线与直线y=x-2平行,所以k=1,即2x0-=1,解得x0=1或x0=-(舍去) 故答案为:1. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-x2-3x在x1、x2处分别取得极大值和极小值,记点M(x1,f(x1))N(x2,f(x2)). (1)求x1,x2的值; (2)证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点. |
已知函数f(x)=1nx-ax2-2x (1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值; (2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围; (3)若a=-时,关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. |
已知曲线y=x3+x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=,则此切线的方程为( )A.4x-y+7=0或4x-y-6=0 | B.4x-y-6=0 | C.4x-y-7=0或4x-y-6=0 | D.4x-y-7=0 |
|
已知(-an)=b,则常数a、b的值分别为( )A.a=2,b=-4 | B.a=-2,b=4 | C.a=,b=-4 | D.a=-,b= |
|
已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤m-8ln2成立,求m的取值范围; (3)已知△ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图象上,且横坐标依次成等差数列,讨论△ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. |
最新试题
热门考点