已知CE=CB,∠1=∠2,AC= DC, 求证:AB=DE.
题型:不详难度:来源:
已知CE=CB,∠1=∠2,AC= DC, 求证:AB=DE. |
答案
证明:∵∠1=∠2,∴∠BCA==∠ECD 2分 在△ABC和△DEC中 AC=DC ∠BCA==∠ECD CB=CE 4分 ∴△ABC≌△DEC(SAS) 5分 ∴AB=DE 6分 |
解析
欲证MB=MC,可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABC≌△DCE,然后由全等三角形对应边相等得出. |
举一反三
已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。 (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作 法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。 |
如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是【 】
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D为边CA延长线上的一点,DE∥AB, ∠ADE=42°,则∠B的大小为【 】
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感知:如图①,点E在正方形ABCD的BC边上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展:如图②,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,点E, F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边B上.CD=2BD.点E, F在线段AD上.∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为_________. |
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