已知曲线y=13x3+12x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=1617，则此切线的方程为（　　）A．4x-y+7=0或4x-y-656=0B．

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已知曲线y=

x³+

x²+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin²α=

，则此切线的方程为（　　）

A．4x-y+7=0或4x-y-6

B．4x-y-6

C．4x-y-7=0或4x-y-6

D．4x-y-7=0

答案

∵sin²α=

，
∴cos²α=

，
∴tan²α=16，
∴tanα=±4，
∵y=

x³+

x²+4x-7，
∴y′=x²+x+4，
∴x²+x+4=4或x²+x+4=-4，
解得x=0或x=-1，
∴切点为（0，-7）或（-1，-10

），
∴切线的方程为4x-y-7=0或4x-y-6

=0．
故选C．

举一反三

已知

lim

n→∞

（

2n2

2+n

-an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）

A．a=2，b=-4

B．a=-2，b=4

C．a=

，b=-4

D．a=-

，b=

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已知函数f（x）=aln（e^x+1）-（a+1）x，g（x）=x²-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
（3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．

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已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f"（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）

A．一个极大值，一个极小值

B．一个极大值，两个极小值

C．两个极大值，一个极小值

D．两个极大值，两个极小值

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已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=______．

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设曲线f(x)=

x3-

x2+1（其中a＞0）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2）．证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）

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已知曲线y=13x3+12x2+4x-7在点Q处的切线的倾斜角α满足sin2α=1617，则此切线的方程为（ ）A．4x-y+7=0或4x-y-656=0B．