已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=______.
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已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,a=______. |
答案
∵y=x4+ax2+1, ∴y′=4x3+2ax, ∵曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8, ∴-4-2a=8 ∴a=-6 故答案为:-6. |
举一反三
设曲线f(x)=x3-x2+1(其中a>0)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2).证明:当x1≠x2时,f′(x1)≠f′(x2) |
已知函数f(x)=ax2-(4a+2)x+4lnx,其中a≥0. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性. |
已知A是曲线C1:y=(a>0)与曲线C2:x2+y2=5的一个公共点.若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是______. |
曲线y=x-在点(1,0)处的切线方程为( )A.y=2x-2 | B.y=x-1 | C.y=0 | D.y=-x+1 |
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已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值, (1)求a,b,c的值; (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值. |
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