已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,(1)求a,b,c的值;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小
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已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值, (1)求a,b,c的值; (2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值. |
答案
(1)f′(x)=3ax2+2bx-2由条件知 | f′(-2)=12a-4b-2=0 | f′(1)=3a+2b-2=0 | f(-2)=-8a+4b+4+c=6 |
| | 解得a=,b=,c=
(2)f(x)=x3+x2-2x+,f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1
由上表知,在区间[-3,3]上,当x=3时,fmax=10;当x=1,fmin=. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c. (Ⅰ)当c=0时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,求a,b的值; (Ⅱ)当a=,b=-9时,f(x)在点A,B处有极值,O为坐标原点,若A,B,O三点共线,求c的值. |
实数a∈[-1,1],b∈[0,2].设函数f(x)=-x3+ax2+bx的两个极值点为x1,x2,现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为( ) |
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程. |
已知f(x)=lnx-,过函数f(x)的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行,则点P的坐标为( )A.(1,-1) | B.(2,ln2-) | C.(3,ln3-) | D.(4,ln4-) |
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