已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程． |
答案
（1）∵函数f（x）=x3-4x2+5x-4，
∴f′（x）=3x2-8x+5，
根据导数的几何意义，则曲线f（x）在x=2处的切线的斜率为f′（2）=1，
又切点坐标为（2，-2），
由点斜式可得切线方程为y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
∴求曲线f（x）在x=2处的切线方程为x-y-4=0；
（2）设切点坐标为P（a，a3-4a2+5a-4），
由（1）可知，f′（x）=3x2-8x+5，
则切线的斜率为f′（a）=3a2-8a+5，
由点斜式可得切线方程为y-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（x-a），①
又根据已知，切线方程过点A（2，-2），
∴-2-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（2-a），即a3-5a2+8a-4=0，
∴（a-1）（a2-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）2=0，
解得a=1或a=2，
将a=1和a=2代入①可得，切线方程为y+2=0或x-y-4=0，
故经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为y+2=0或x-y-4=0． |
举一反三
已知f（x）=lnx-，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（ ）| A．（1，-1） | B．（2，ln2-） | C．（3，ln3-） | D．（4，ln4-） |
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函数f（x）=-1+3x-x3有（ ）| A．极小值为-2，极大值为0 | | B．极小值为-3，极大值为-1 | | C．极小值为-3，极大值为1 | | D．极小值为3，极大值为1 |
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| 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______． |
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4．
（1）求a，b；
（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值． |
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