函数f（x）=-1+3x-x3有（ ）A．极小值为-2，极大值为0B．极小值为-3，极大值为-1C．极小值为-3，极大值为1D．极小值为3，极大值为1
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函数f（x）=-1+3x-x3有（ ）| A．极小值为-2，极大值为0 | | B．极小值为-3，极大值为-1 | | C．极小值为-3，极大值为1 | | D．极小值为3，极大值为1 |
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答案
y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=-1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=-1+3x-x3有极小值-3；当x=1时，函数y=-1+3x-x3有极大值1．
故选：C |
举一反三
| 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1处有极值0，则a+b=______． |
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4．
（1）求a，b；
（2）设函数y=f（x）为R上的奇函数，求函数f（x）在区间（-2，0）上的极值． |
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程． |
| 已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______． |
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