函数f(x)=-1+3x-x3有(  )A.极小值为-2,极大值为0B.极小值为-3,极大值为-1C.极小值为-3,极大值为1D.极小值为3,极大值为1

函数f(x)=-1+3x-x3有(  )A.极小值为-2,极大值为0B.极小值为-3,极大值为-1C.极小值为-3,极大值为1D.极小值为3,极大值为1

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=-1+3x-x3有(  )
A.极小值为-2,极大值为0
B.极小值为-3,极大值为-1
C.极小值为-3,极大值为1
D.极小值为3,极大值为1
答案
y′=3-3x2=3(1+x)(1-x).
令y′=0得x1=-1,x2=1.当x<-1时,y′<0,函数y=-1+3x-x3是减函数;
当-1<x<1时,y′>0,函数y=-1+3x-x3是增函数;
当x>1时,y′<0,函数y=-1+3x-x3是减函数.
∴当x=-1时,函数y=-1+3x-x3有极小值-3;当x=1时,函数y=-1+3x-x3有极大值1.
故选:C
举一反三
已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1处有极值0,则a+b=______.
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已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=1处取得极值c-4.
(1)求a,b;
(2)设函数y=f(x)为R上的奇函数,求函数f(x)在区间(-2,0)上的极值.
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根据导数的定义f′(x1)等于(  )
A.
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B.
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C.
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D.
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
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设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.
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已知函数f(x)=x3-3x2+1,则在曲线y=f(x)的切线中,斜率最小的切线方程是______.
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