实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-13x3+12ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好

题型：不详难度：来源：

实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-

1

3

x3+

1

2

ax2+bx的两个极值点为x₁，x₂，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为（　　）

A． 1 2

B． 1 3

C． 1 4

D． 1 5

答案

∵f(x)=-

1

3

x3+

1

2

ax2+bx
∴f"（x）=-x²+ax+b的两个零点为x₁，x₂，
∵x₁≤-1且x₂≥1
∴

f′(-1)=-1-a+b≥0 f′(1)=-1+a+b≥0

在条件实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]下画出满足上面不等式的图形如右图中阴影部分．
其面积为1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]围成图形的面积为4
∴现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为

1

4

故选C．