已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c.(Ⅰ)当c=0时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,求a,b的值;(Ⅱ)当a=32,b=-9
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已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c.(Ⅰ)当c=0时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,求a,b的值;(Ⅱ)当a=32,b=-9
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
3
-2ax
2
+bx+c.
(Ⅰ)当c=0时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,求a,b的值;
(Ⅱ)当
a=
3
2
,b=-9
时,f(x)在点A,B处有极值,O为坐标原点,若A,B,O三点共线,求c的值.
答案
(Ⅰ)当c=0时,f(x)=x
3
-2ax
2
+bx.
则f"(x)=3x
2
-4ax+b
由于f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,
可得f(1)=3,f"(1)=1,
即
3-4a+b=1
1-2a+b=3
,
解得
a=2
b=6.
;
(Ⅱ)当
a=
3
2
,b=-9
时,f(x)=x
3
-3x
2
-9x+c.
所以f"(x)=3x
2
-6x-9=3(x-3)(x+1)
令f"(x)=0,解得x
1
=3,x
2
=-1.
当x变化时,f"(x),f(x)变化情况如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,+∞)
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
5+c
↘
-27+c
↗
举一反三
实数a∈[-1,1],b∈[0,2].设函数
f(x)=-
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+bx
的两个极值点为x
1
,x
2
,现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使x
1
≤-1且x
2
≥1的区域的概率为( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-4x
2
+5x-4.
(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
lim
x→4
f(x)-f(4)
x-4
=-2
,则
lim
t→0
f(4-t)-f(4)
2t
=( )
A.4
B.-4
C.1
D.-1
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=lnx-
1
x
,过函数f(x)的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行,则点P的坐标为( )
A.(1,-1)
B.(2,ln2-
1
2
)
C.(3,ln3-
1
3
)
D.(4,ln4-
1
4
)
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=-1+3x-x
3
有( )
A.极小值为-2,极大值为0
B.极小值为-3,极大值为-1
C.极小值为-3,极大值为1
D.极小值为3,极大值为1
题型:不详
难度:
|
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