曲线y=x-1x在点(1,0)处的切线方程为(  )A.y=2x-2B.y=x-1C.y=0D.y=-x+1

曲线y=x-1x在点(1,0)处的切线方程为(  )A.y=2x-2B.y=x-1C.y=0D.y=-x+1

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曲线y=x-
1
x
在点(1,0)处的切线方程为(  )
A.y=2x-2B.y=x-1C.y=0D.y=-x+1
答案
y=x-
1
x

∴y′=1+
1
x2

则y′|x=1=2即曲线在点(1,0)处的切线斜率为2,
∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y-0=2(x-1),
即2x-y-2=0
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=x3-2ax2+bx+c.
(Ⅰ)当c=0时,f(x)的图象在点(1,3)处的切线平行于直线y=x+2,求a,b的值;
(Ⅱ)当a=
3
2
,b=-9
时,f(x)在点A,B处有极值,O为坐标原点,若A,B,O三点共线,求c的值.
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实数a∈[-1,1],b∈[0,2].设函数f(x)=-
1
3
x3+
1
2
ax2+bx
的两个极值点为x1,x2,现向点(a,b)所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
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已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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已知
lim
x→4
f(x)-f(4)
x-4
=-2
,则
lim
t→0
f(4-t)-f(4)
2t
=(  )
A.4B.-4C.1D.-1
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