在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,A1A=AC=BC=1,A1B=,(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)如果D为
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,A1A=AC=BC=1,A1B=,(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)如果D为
题型:江苏模拟题
难度:
来源:
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥BC,∠A
1
AC=60°,A
1
A=AC=BC=1,A
1
B=
,
(Ⅰ)求证:平面A
1
BC⊥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)如果D为AB中点,求证:BC
1
∥平面A
1
CD。
答案
证明:(Ⅰ)因为∠A
1
AC=60°,A
1
A=AC=1,
所以△A
1
AC为等边三角形,所以A
1
C=1,
因为BC=1,A
1
B=
,
所以,A
1
C
2
+BC
2
=A
1
B
2
,
所以∠A
1
CB=90°,A
1
C⊥BC,
因为BC⊥AA
1
,BC⊥A
1
C,AA
1
平面ACC
1
A
1
,
A
1
C
平面ACC
1
A
1
,AA
1
∩A
1
C=A
1
,
所以BC⊥平面ACC
1
A
1
,
因为BC
平面A
1
BC,
所以,平面A
1
BC⊥平面ACC
1
A
1
。
(Ⅱ)连接AC
1
交A
1
C于点D,连接OD,
因为ACC
1
A
1
为平行四边形,所以O为AC
1
的中点,
因为D为AB的中点,
所以,OD∥BC
1
,
因为OD
平面A
1
CD,BC
1
平面A
1
CD,
所以,BC
1
∥平面A
1
CD。
举一反三
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若AB=
,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)当PD=
AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是
[ ]
A.若l⊥α,α⊥β,则l
β
B.若l∥α,α∥β,则l
β
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β
D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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如图,棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面BCC
1
B
1
是菱形,B
1
C⊥A
1
B。
(I)证明:平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
;
(II)设D是A
1
C
1
上的点,且A
1
B∥平面B
1
CD,求A
1
D:DC
1
的值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、 F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA。
(I)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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