如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若AB=,∠APB=
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若AB=,∠APB=
题型:高考真题
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若AB=
,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
(Ⅰ)证明:因为PH是四棱锥P-ABCD的高,
所以AC⊥PH,
又AC⊥BD,PH,BD都在平面PBD内,且PH∩BD=H,
所以AC⊥平面PBD,
故平面PAC⊥平面PBD.
(Ⅱ)解:因为ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,AB=
,
所以HA=HB=
,
因为∠APB=∠ADB=60°,
所以PA=PB=
,HD=HC=1,
可得PH=
,
等腰梯形ABCD的面积为
,
所以四棱锥的体积为
。
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)当PD=
AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
题型:北京高考真题
难度:
|
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设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是
[ ]
A.若l⊥α,α⊥β,则l
β
B.若l∥α,α∥β,则l
β
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β
D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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如图,棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面BCC
1
B
1
是菱形,B
1
C⊥A
1
B。
(I)证明:平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
;
(II)设D是A
1
C
1
上的点,且A
1
B∥平面B
1
CD,求A
1
D:DC
1
的值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、 F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA。
(I)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC边上高,把△ABD折起,使∠BDC=90°。
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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