如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB; (Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB; (Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与

题型:北京高考真题难度:来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。
答案
(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
∴平面AEC⊥平面PDB。(Ⅱ)解:设AC∩BD=D,连结OE,
由(I)知AC⊥平面PDB于O,
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角,
∵O,E分别为DB,PB的中点,
∴OE∥PD,OE=PD,
又∵PD⊥底面ABCD,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,
在Rt△AOE中,
∴∠AEO=45°,即AE与平面PDB所成的角为45°。
举一反三
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是

[     ]

A.若l⊥α,α⊥β,则lβ
B.若l∥α,α∥β,则lβ
C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β
D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B。
(I)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1
(II)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值。
题型:辽宁省高考真题难度:| 查看答案
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、 F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA。
(I)求证:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC边上高,把△ABD折起,使∠BDC=90°。
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BCD=90°。
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设E为BC的中点,求夹角的余弦值。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
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