如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BCD=90°。 (Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;(Ⅱ)
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如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BCD=90°。 (Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;(Ⅱ)
题型:陕西省高考真题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BCD=90°。
(Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)设E为BC的中点,求
与
夹角的余弦值。
答案
(Ⅰ)证明:∵折起前AD是BC边上的高,
∴当ΔABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD
平面ADB,
∴平面ADB⊥平面BDC。
(Ⅱ )解:由∠BDC=90°及(Ⅰ)知DA,DB,DC两两垂直,
不妨设|DB|=1,
以D为坐标原点,以所在直线x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),
A(0,0,
),E(
,
,0),
∴
,
=(1,0,0),
∴
与
夹角的余弦值为
。
举一反三
如图,在圆锥PO中,已知PO=
,⊙O的直径AB=2,C是
的中点,D为AC的中点,
(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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下列命题中错误的是
[ ]
A、如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B、如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C、如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D、如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径,
(Ⅰ)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设AB=AA
1
,在圆柱OO
1
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为p,
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求p的最大值;
(ⅱ)记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为θ(0°<θ≤90°),当p取最大值时,求cosθ的值.
题型:福建省高考真题
难度:
|
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如图,在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=2
,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形,
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.
题型:山东省高考真题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,A
1
A=AC=
AB,AB=BC=a,D为BB
1
的中点,
(1)证明:平面ADC
1
⊥平面ACC
1
A
1
;
(2)求平面ADC
1
与平面ABC所成的二面角大小。
题型:山西省模拟题
难度:
|
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