已知A（-3，0），B（0，3）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设OC=λOA+OB（λ∈R），则λ等于（　　）A．33B．3C．13D．3

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已知A（-3，0），B（0，3）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设OC=λOA+OB（λ∈R），则λ等于（　　）A．33B．3C．13D．3

题型：密山市模拟难度：来源：
已知A（-3，0），B（0，


3
）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设


OC
=λ


OA
+


OB
（λ∈R），则λ等于（　　）
A．


3
3
B．


3
C．
1
3
D．3
答案
∵


OC
=λ


OA
+


OB
，∠AOC=60°
∴|λ


OA
|=


3
tan60°
=1
又∵|OA|=3
∴λ=
1
3

故选项为C
举一反三
向量


a
=（1，2），


b
=（-2，3），若m


a
-n


b
与


a
+2


b
共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则
m
n
=（　　）
A．-
1
2
B．2C．
1
2
D．-2
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设两个非零向量


a
与


b
不共线．
（1）若


AB
=a+b，


BC
=2a+8b，


CD
=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．
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已知非零向量


e1
，


e2
，


a
，


b
满足


a
=2


e1
-


e2
，


b
=k


e1
+


e2
．
（1）若


e1
与


e2
不共线，


a
与


b
是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得


a
与


b
不共线，


e1
与


e2
是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
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设


e1
、


e2
是两个不共线向量，


b
=


e1
+λ


e2
（λ∈R），


a
=2


e1
-


e2
，若


a
、


b
共线，则λ=______．
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已知向量


a
={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有______个．
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