已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.(1)若e1与e2不共线,a与b是共线,求实数k的值;(2)是否存在实数k,使得a与b不共
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已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.(1)若e1与e2不共线,a与b是共线,求实数k的值;(2)是否存在实数k,使得a与b不共
题型:不详
难度:
来源:
已知非零向量
e
1
,
e
2
,
a
,
b
满足
a
=2
e
1
-
e
2
,
b
=k
e
1
+
e
2
.
(1)若
e
1
与
e
2
不共线,
a
与
b
是共线,求实数k的值;
(2)是否存在实数k,使得
a
与
b
不共线,
e
1
与
e
2
是共线?若存在,求出k的值,否则说明理由.
答案
(1)由
a
=λ
b
,得2
e
1
-
e
2
=λk
e
1
+λ
e
2
,而
e
1
与
e
2
不共线,
∴
λk=2
λ=-1
⇒k=-2
;
(2)若
e
1
与
e
2
是共线,则
e
2
=λ
e
1
,有
a
=(2-λ)
e
1
b
=(k+λ)
e
1
∵
e
1
,
e
2
,
a
,
b
为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
∴
1
2-λ
a
=
1
k+λ
b
,即
a
=
2-λ
k+λ
b
,这时a与b共线,
∴不存在实数k满足题意.
举一反三
设
e
1
、
e
2
是两个不共线向量,
b
=
e
1
+λ
e
2
(λ∈R),
a
=2
e
1
-
e
2
,若
a
、
b
共线,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
={ x,y }
,其中x∈{1,2,4,5},y∈{2,4,6,8},则满足条件的不共线的向量共有______个.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=2
e
1
+
e
2
,
b
=x
e
1
+(3x-1)
e
2
,其中
e
1
和
e
2
不共线,
a
与
b
共线,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
AB
=2e
1
+ke
2
,
CB
=e
1
+3e
2
,
CD
=2e
1
-e
2
,若A、B、D三点共线,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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设集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意x∈D,均有f(x)=λx(λ∈R且λ≠0).若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共线,则(f(
a
)-f(
b
))•(
a
+
b
)=______;若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(
BC
)=
AB
,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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