已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______．

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已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______．

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已知


AB
=2e1+ke2，


CB
=e1+3e2，


CD
=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______．
答案
∵A，B，D三点共线，∴


AB
与


BD
共线，
∴存在实数λ，使得


AB
=λ


BD
；
∵


BD
=


CD
-


CB
=2e1-e2-（e1+3e2）=e1-4e2，
∴2e1+ke2=λ（e1-4e2），
∵e1、e2是平面内不共线的两向量，
∴





2=λ
k=-4λ

解得k=-8．
故答案为：-8．
举一反三
设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|


a
|=|


b
|且


a
、


b
不共线，则（f（


a
）-f（


b
））•（


a
+


b
）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（


BC
）=


AB
，则λ=______．
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已知


OA
，


OB
是不共线的两个向量，设


OM
=λ


OA
+μ


OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
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向量


a
=（1，-2），|


b
|=4|


a
|，且


a
、


b
共线，则


b
可能是______．
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设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果


AB
=e1+e2，


BC
=e1+8e2，


CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
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设


e
1、


e
2是不共线的两个向量，则向量


a
=2


e
1-


e
2与向量


b
=


e
1+λ


e
2(λ∈R)共线，则λ=______．
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