已知OA，OB是不共线的两个向量，设OM=λOA+μOB，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

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已知OA，OB是不共线的两个向量，设OM=λOA+μOB，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

题型：不详难度：来源：
已知


OA
，


OB
是不共线的两个向量，设


OM
=λ


OA
+μ


OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
答案
因为λ+μ=1，所以


OM
=λ


OA
+μ


OB
，可化为


OM
=λ


OA
+(1-λ)


OB
，


OM
-


OB
=λ(


OA
-


OB
)，即


BM
=λ


BA
，
所以向量


BM
、


BA
共线，
又它们有公共点B，所以点M、A、B三点共线．
举一反三
向量


a
=（1，-2），|


b
|=4|


a
|，且


a
、


b
共线，则


b
可能是______．
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设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果


AB
=e1+e2，


BC
=e1+8e2，


CD
=3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
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设


e
1、


e
2是不共线的两个向量，则向量


a
=2


e
1-


e
2与向量


b
=


e
1+λ


e
2(λ∈R)共线，则λ=______．
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设


e1
，


e2
为不共线的向量，若


a
=


e1
+λ


e2
与


b
=-(2


e1
-3


e2
)共线，则λ=______．
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给定两个长度为1且互相垂直的平面向量


OA
和


OB
，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若


OC
=2x


OA
+y


OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．
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