已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1。(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A
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已知曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1。(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
C
在
y
轴右边,
C
上每一点到点
F
(1,0)的距离减去它到
y
轴距离的差是1。
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)过点
K
(-1,0)的直线
l
与
C
相交于
A
、
B
两点,点
A
关于
x
轴的对称点为
D
。证明:点
F
在直线
BD
上;
答案
解:(Ⅰ)根据题意知,
C
上每一点到点
F
(1,0)的距离等于它到直线
的距离。
所以,曲线
C
上每一点在开口向右的抛物线上, ……2分
其中
,所以抛物线方程为
。
又因为曲线
C
在
y
轴的右边,所以,曲线
C
的方程为
(
)。 ……2分
(Ⅱ)设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),∴
D
(
x
1
,-
y
1
),
l
的方程为
(
m
≠0)。
将
代人
,整理得
,
∴从而
,
。 ……2分
直线
BD
的方程为
,
即
, ……2分
令
y
=0,得
,所以点
F
(1,0)在直线
BD
上。▋ ……2分
解析
略
举一反三
抛物线
的焦点坐标是
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为( )
A.4
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是___________。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上到其焦点
距离为5的点有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
题型:不详
难度:
|
查看答案
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