给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=2xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
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给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=2xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
给定两个长度为1且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若
OC
=2x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
答案
由题意
|
OC
|
=1,即4x
2
+y
2
=1,令x=
1
2
cosθ,y=sinθ
则x+y=
1
2
cosθ+sinθ=
(
1
2
)
2
+1
sin(θ+φ)≤
5
2
故x+y的最大值是
5
2
故答案为:
5
2
举一反三
已知a=(2-sin2x,m),b=(2+sin2x,l),若a
∥
b,则实数m的取值范围为 ______.
题型:不详
难度:
|
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平面上的向量
PA
,
PB
满足
PA
2
+
PB
2
=4,且
PA
•
PB
=0
,若向量
PC
=
1
3
PA
+
2
3
PB
,则|
PC
|
的
最大为______.
题型:不详
难度:
|
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已知O为A,B,C三点所在直线外一点,且
OA
=λ
OB
+μ
OC
.数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=2,b
1
=1,且
a
n
=λ
a
n-1
+μ
b
n-1
+1
b
n
=μ
a
n-1
+λ
b
n-1
+1
(n≥2).
(Ⅰ)求λ+μ;
(Ⅱ)令c
n
=a
n
+b
n
,求数列{c
n
}的通项公式;
(III)当
λ-μ=
1
2
时,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:中山区模拟
难度:
|
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设P,Q为△ABC内的两点,且
AP
=m
AB
+n
AC
(m,n>0)
AQ
=p
AB
+q
AC
(p,q>0)
,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若
AP
=2
PB
,则|
PD
|的值是______.
题型:不详
难度:
|
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