设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC   (m，n＞0)AQ=pAB+qAC   (p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为_____

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设P，Q为△ABC内的两点，且AP=mAB+nAC   (m，n＞0)AQ=pAB+qAC   (p，q＞0)，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为_____

题型：不详难度：来源：
设P，Q为△ABC内的两点，且







AP
=m


AB
+n


AC
   (m，n＞0)


AQ
=p


AB
+q


AC
   (p，q＞0)
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．
答案
设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
h1
h2
，
设AB边上的单位法向量为


e
，


AB
•


e
=0，
则h1=|


AP
•


e
|=|（m


AB
+n


AC
）•


e
|=|m•


AB
•


e
+n


AC
•


e
|=|n


AC
•


e
|，
同理可得h2=|q


AC
•


e
|，
∴
h1
h2
=|
n
q
|=
n
q
，
故答案为 n：q．
举一反三
已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若


AP
=2


PB
，则|


PD
|的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若


OC
=λ


OA
+μ


OB
(λ，μ∈R)，则λ+μ的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设


e1
，


e2
是两个不共线的向量，


AB
=2


e1
+k


e2
，


CB
=


e1
+3


e2
，


CD
=2


e1
-


e2
，若A、B、D三点共线，求k的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


2
2
，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，


2
)且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量


OP
+


OQ
与


AB
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
题型：许昌县模拟难度：| 查看答案
已知


OA
•x2+


OB
•x-


OC
=


0
(x∈R)，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（　　）
A．不存在B．有一个
C．有两个D．以上情况均有可能
题型：不详难度：| 查看答案
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