设e1，e2是两个不共线的向量，AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，求k的值．

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设e1，e2是两个不共线的向量，AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e2，若A、B、D三点共线，求k的值．

题型：不详难度：来源：
设


e1
，


e2
是两个不共线的向量，


AB
=2


e1
+k


e2
，


CB
=


e1
+3


e2
，


CD
=2


e1
-


e2
，若A、B、D三点共线，求k的值．
答案
∵


BD
=


CD
-


CB
=2


e1
-


e2
-(


e1
+3


e2
)=


e1
-4


e2

若A，B，D三点共线，则


AB
与


BD
共线，
∴设


AB
=λ


BD

即2


e1
+k


e2
=λ


e1
-4λ


e2

由于


e1
与


e2
不共线可得：
2


e1
=λ


e1

k


e2
=-4λ


e2

故λ=2，k=-8
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


2
2
，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，


2
)且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量


OP
+


OQ
与


AB
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
题型：许昌县模拟难度：| 查看答案
已知


OA
•x2+


OB
•x-


OC
=


0
(x∈R)，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（　　）
A．不存在B．有一个
C．有两个D．以上情况均有可能
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


e1
，


e2
的夹角为60°且|


e1
|=|


e2
|=1，如果


A
B=


e1
+


e2
，


B
C=2


e1
+8


e2
，


C
D=3(


e1
-


e2
)．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2


e1
+


e2
与向量


e1
+k


e2
垂直．
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已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）三点共线，则y=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-9）共线，则x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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