设向量e1，e2的夹角为60°且|e1|=|e2|=1，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)．（1）证明：A、B、D三点共线．（2

题型：不详难度：来源：

设向量

，

的夹角为60°且|

|=|

|=1，如果

，

C=2

，

D=3(

)．
（1）证明：A、B、D三点共线．
（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量2

与向量

垂直．

答案

（1）∵

，

∴

即

，

共线，
∵

，

有公共点B
∴A，B，D三点共线．
（2）∵(2

)⊥(

)
∴(2

)•(

)=0
2

2+2k

2=0
∵|

|=|

|=1，且

•

|• |

|cos60°=

∴2+k+

+k=0
解得k=-

举一反三

已知A（-1，-6），B（3，0），C（1，y）三点共线，则y=______．

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若三点P（1，1），A（2，-4），B（x，-9）共线，则x=______．

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已知：

=(6，1)，

=(4，k)，

=(2，1)．
（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量

与

的夹角的余弦值．

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）

A．3x+2y-11=0	B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0	D．x+2y-5=0

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若三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，则有（　　）

A．a=3，b=-5

B．a-b+1=0

C．2a-b=3

D．a-2b=0

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