已知函数f（x）=12x2+2ax，g（x）=3a2lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为______

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

1

2

x2+2ax，g（x）=3a²lnx，其中a＞0．若两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．则a的值为______．

答案

设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x₀，y₀）处的切线相同
而f′（x）=x+2a，g′（x）=

3a2

x

，
由题意可知f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），
则

1 2 x02+2ax0=3a2lnx0 x0+2a= 3a2 x0

解得x₀=a，a=e

5

6

故答案为：e

5

6