设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果AB=e1+e2,BC=e1+8e2,CD=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线
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设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果AB=e1+e2,BC=e1+8e2,CD=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线
题型:不详
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设两个非零向量e
1
与e
2
不共线,(1)如果
AB
=e
1
+e
2
,
BC
=e
1
+8e
2
,
CD
=3(e
1
-e
2
).(2)试确定实数k的值,使ke
1
+e
2
和e
1
+ke
2
共线.求证:A、B、D三点共线.
答案
证明:(1)∵
BC
+
CD
=
BD
=5
e
1
+5
e
2
又
AB
=
e
1
+
e
2
∴
BD
=5
AB
∴A、B、D共线
(2)要使k
e
1
+
e
2
和
e
1
+k
e
2
共线,只需存在实数λ使
k
e
1
+
e
2
=λ(
e
1
+k
e
2
)
∴
(k-λ)
e
1
+(1-kλ)
e
2
=
0
∴
k-λ=0
1-kλ=0
∴k=1或-1
举一反三
设
e
1
、
e
2
是不共线的两个向量,则向量
a
=2
e
1
-
e
2
与向量
b
=
e
1
+λ
e
2
(λ∈R)
共线,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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设
e
1
,
e
2
为不共线的向量,若
a
=
e
1
+λ
e
2
与
b
=-(2
e
1
-3
e
2
)
共线,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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给定两个长度为1且互相垂直的平面向量
OA
和
OB
,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若
OC
=2x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则x+y的最大值是______.
题型:不详
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|
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已知a=(2-sin2x,m),b=(2+sin2x,l),若a
∥
b,则实数m的取值范围为 ______.
题型:不详
难度:
|
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平面上的向量
PA
,
PB
满足
PA
2
+
PB
2
=4,且
PA
•
PB
=0
,若向量
PC
=
1
3
PA
+
2
3
PB
,则|
PC
|
的
最大为______.
题型:不详
难度:
|
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