设e1，e2为不共线的向量，若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线，则λ=______．

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设e1，e2为不共线的向量，若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线，则λ=______．

题型：不详难度：来源：
设


e1
，


e2
为不共线的向量，若


a
=


e1
+λ


e2
与


b
=-(2


e1
-3


e2
)共线，则λ=______．
答案
∵


a
=


e1
+λ


e2
与


b
=-(2


e1
-3


e2
)共线，
∴


a
=k


b
（k∈R），
即


e1
+λ


e2
=-k(2


e1
-3


e2
)，
∴（1+2k）


e1
+（λ-3k）


e2
=


0
，
∵


e1
，


e2
为不共线的向量，
∴





1+2k=0
λ-3k=0
，
解得λ=-
3
2
，
故答案为：-
3
2
．
举一反三
给定两个长度为1且互相垂直的平面向量


OA
和


OB
，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若


OC
=2x


OA
+y


OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．
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已知a=（2-sin2x，m），b=（2+sin2x，l），若a∥b，则实数m的取值范围为 ______．
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平面上的向量


PA
，


PB
满足


PA
2+


PB
2=4，且


PA
•


PB
=0，若向量


PC
=
1
3


PA
+
2
3


PB
，则|


PC
|的
最大为______．
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已知O为A，B，C三点所在直线外一点，且


OA
=λ


OB
+μ


OC
．数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=1，且





an=λan-1+μbn-1+1
bn=μan-1+λbn-1+1
（n≥2）．
（Ⅰ）求λ+μ；
（Ⅱ）令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；
（III）当λ-μ=
1
2
时，求数列{an}的通项公式．
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设P，Q为△ABC内的两点，且







AP
=m


AB
+n


AC
   (m，n＞0)


AQ
=p


AB
+q


AC
   (p，q＞0)
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．
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