向量a=（1，2），b=（-2，3），若ma-nb与a+2b共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则mn=（　　）A．-12B．2C．12D．-2

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向量a=（1，2），b=（-2，3），若ma-nb与a+2b共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则mn=（　　）A．-12B．2C．12D．-2

题型：不详难度：来源：
向量


a
=（1，2），


b
=（-2，3），若m


a
-n


b
与


a
+2


b
共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则
m
n
=（　　）
A．-
1
2
B．2C．
1
2
D．-2
答案
由


a
=（1，2），


b
=（-2，3）得：
m


a
-n


b
=（m，2m）-（-2n，3n）=（m+2n，2m-3n）


a
+2


b
=（-3，8）
根据m


a
-n


b
与


a
+2


b
共线得：
-3（2m-3n）=8（m+2n）
整理得：
14m=-7n
即
m
n
=-
1
2

故答案为A．
举一反三
设两个非零向量


a
与


b
不共线．
（1）若


AB
=a+b，


BC
=2a+8b，


CD
=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．
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已知非零向量


e1
，


e2
，


a
，


b
满足


a
=2


e1
-


e2
，


b
=k


e1
+


e2
．
（1）若


e1
与


e2
不共线，


a
与


b
是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得


a
与


b
不共线，


e1
与


e2
是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
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设


e1
、


e2
是两个不共线向量，


b
=


e1
+λ


e2
（λ∈R），


a
=2


e1
-


e2
，若


a
、


b
共线，则λ=______．
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已知向量


a
={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有______个．
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若向量


a
=2


e1
+


e2
，


b
=x


e1
+(3x-1)


e2
，其中


e1
和


e2
不共线，


a
与


b
共线，则x=______．
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