设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．

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设两个非零向量a与b不共线．（1）若AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．

题型：不详难度：来源：
设两个非零向量


a
与


b
不共线．
（1）若


AB
=a+b，


BC
=2a+8b，


CD
=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．
答案
（1）∵


BD
=


BC
+


CD
=2


a
+8


b
+3(


a
-


b
)
=5


a
+5


b
=5


AB
，
∴


BD
与


AB
共线
两个向量有公共点B，
∴A，B，D三点共线．

（2）∵k


a
+


b
和


a
+k


b
共线，则存在实数λ，使得k


a
+


b
=λ（


a
+k


b
），
即(k-λ)


a
+(1-λk)


b
=


0
，
∵非零向量


a
与


b
不共线，
∴k-λ=0且1-λk=0，
∴k=±1．
举一反三
已知非零向量


e1
，


e2
，


a
，


b
满足


a
=2


e1
-


e2
，


b
=k


e1
+


e2
．
（1）若


e1
与


e2
不共线，


a
与


b
是共线，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得


a
与


b
不共线，


e1
与


e2
是共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
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设


e1
、


e2
是两个不共线向量，


b
=


e1
+λ


e2
（λ∈R），


a
=2


e1
-


e2
，若


a
、


b
共线，则λ=______．
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已知向量


a
={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，则满足条件的不共线的向量共有______个．
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若向量


a
=2


e1
+


e2
，


b
=x


e1
+(3x-1)


e2
，其中


e1
和


e2
不共线，


a
与


b
共线，则x=______．
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已知


AB
=2e1+ke2，


CB
=e1+3e2，


CD
=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______．
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