过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C(B在FC之间),且|BC|=2|BF|,|AF|=12,则p的值为______.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C(B在FC之间),且|BC|=2|BF|,|AF|=12,则p的值为______. |
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),作AM、BN垂直准线于点M、N, 则|BN|=|BF|, 又|BC|=2|BF|,得|BC|=2|BN|, ∴∠NCB=30°, 有|AC|=2|AM|=24, 设|BF|=a,则2a+a+12=24⇒a=4, 而 x1+=12,x2+=4,且 x1x2=, ∴(12-)(4-)=, 得p=6. 故答案为:6. |
举一反三
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由. |
已知点F(a,0)(a>0),直线l:x=-a,点E是l上的动点,过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. (1)求点P的轨迹M的方程; (2)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,求证:直线BC的斜率为定值. |
坐标平面上一点P到点A(,0),B(a,2)及到直线x=-的距离都相等.如果这样的点P恰好只有一个,那么实数a的值是______. |
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程; (2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于点P,且与曲线C相交于A、B两点的直线,且||=1,问:是否存在上述直线l使•=1成立?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由. |
是否存在同时满足下列条件的抛物线?若存在,求出它的方程;若不存在,请说明理由. (1)准线是y轴; (2)顶点在x轴上; (3)点A(3,0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2. |
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