已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；（2）如图

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已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60 °，BS=10，则AS= _________ ，OR= _________ ．

答案

解：
（1）证明：
∵ABCD为菱形
∴AD∥BC
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是BD的中点
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴OP=OQ．（2）解：如图，过A作AT?BC，与CB的延长线交于T
∵ABCD是菱形，∠DCB=60 °
∴AB=AD=4，∠ABT=60 °
∴AT=ABsin60 °=，TB=ABcos60°=2
∵BS=10
∴TS=TB+BS=12
∴AS=
∵AD∥BS
∴△AOD∽△SOB
∴，则

∴AS=
∴OS=AS=．
同理可得△ARD∽△SRC
∴
则
∴
∴
∴OR=OS﹣RS=