如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为____

题型：专项题难度：来源：

如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）则∠EFC的度数为_______；
（3）则△AEF的面积为_______。

答案

解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90 °，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，
∵∠BAE=30 °，∠DAF=15 °，
∴∠FAE=∠GAE=45 °，
∴AE=AE，
∵△FAE≌△GAE，
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；
（2）30；
（3）

．

举一反三

如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．
（1）求证：PO⊥AB；
（2）若BC=1，则PO的长是( )．

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60 °，则OF：FE的值为（）．

题型：专项题难度：| 查看答案

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=

PD，则△POD与△PDG的面积之比为 _________ ；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，则OP的长为 _________ 。

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，则BE= _________ 。

题型：专项题难度：| 查看答案

已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点。
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S。若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，则AS= _________ ，OR= _________ 。

题型：专项题难度：| 查看答案