如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度.(1)求证:DF+BE=EF;(2)则∠EFC的度数为____

如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度.(1)求证:DF+BE=EF;(2)则∠EFC的度数为____

题型:专项题难度:来源:
如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度.
(1)求证:DF+BE=EF;
(2)则∠EFC的度数为_______;
(3)则△AEF的面积为_______。
答案
解:(1)延长EB至G,使BG=DF,连接AG,
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90 °,
∵BG=DF,
∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,
∵∠BAE=30 °,∠DAF=15 °,
∴∠FAE=∠GAE=45 °,
∴AE=AE,
∵△FAE≌△GAE,
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE;
(2)30;
(3)
举一反三
如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.
(1)求证:PO⊥AB;
(2)若BC=1,则PO的长是(    ).
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如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,连接CD,与∠AOB的平分线交于点F,
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60 °,则OF:FE的值为(      ).
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已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D。
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,则△POD与△PDG的面积之比为 _________
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为 _________
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如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC=2,则BE= _________
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已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点。
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S。若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,则AS= _________ ,OR= _________

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