解:(1)∵ABCD为菱形, ∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ, ∵O是BD的中点, ∴OB=OD, 在△BOP和△DOQ中, ∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ, ∴△BOP≌△DOQ(ASA), ∴OP=OQ。 (2)如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T,
∵ABCD是菱形,∠DCB=60°, ∴AB=AD=4,∠ABT=60°, ∴AT=ABsin60°=, TB=ABcos60°=2, ∵BS=10, ∴TS=TB+BS=12, ∴AS=。 ∵AD∥BS, ∴△AOD∽△SOB。 ∴, 则, ∴, ∵AS=, ∴OS=AS=。 同理可得△ARD∽△SRC。 ∴, 则, ∴, ∴。 ∴OR=OS﹣RS=。 |