如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于F。求证：CD=BF。

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如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于F。
求证：CD=BF。

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF
∴∠1=∠F，∠C=∠2
∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
∴△DCE≌△FBE（SAS），
∴CD=BF。

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF，下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF； ⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中错误的个数是

[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。
求证：AF=BC+CF。

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如图，在矩形ABCD中，边长AB=3，AD=4，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O。
（l）若BE=1，求DH的长；
（2）当点E在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等。

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如图（l），O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F"OE" （如图（2））

（1）探究AE"与BF"的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE"为直角三角形。

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如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°。
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）则∠EFC的度数为_________；
（3）则△AEF的面积为_________。

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