如图，在矩形ABCD中，边长AB=3，AD=4，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持

题型：同步题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，边长AB=3，AD=4，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O。
（l）若BE=1，求DH的长；  
（2）当点E在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等。

答案

解：（1）连接FH，易证HF⊥DC，
∵BE=1，
∴FC=BE=1，
∵△ECH≌△BCF，     
∴FC=HG=1，
∴DF=3-1=2，FH= CG=1，
根据勾股定理可以求出DH=；
（2）当△BOE与△DOF的面积相等时，△BCF和△DCE的面积相等，
设BE=x，则FC=x， EC=4-x，
∴△BCF的面积=，
△DCE的面积=，
∴2x=6-1.5x，
解得x=，
∴BE=，
∴E距点B时，△BOE和△DOF面积相等。