解:(1)AE′=BF′,证明如下: ∵O为正方形ABCD的中心, ∴OA=OB=OD, ∴OE=OF ∵△E′OF′是△EOF绕点O逆时针旋转α角得到, ∴OE′=OF′, ∵∠AOB=∠EOF=90°, ∴∠E′OA=90°-∠F′OA=∠F′OB, 在△E′OA和△F′OB中,, ∴△E′OA≌△F′OB(SAS) ∴AE′=BF′; (2)取OE′中点G,连接AG, ∵∠AOD=90°,α=30°, ∴∠E′OA=90°-α=60°, ∵OE′=2OA, ∴OA=OG, ∴∠E′OA=∠AGO=∠OAG=60°, ∴AG=GE′, ∴∠GAE′=∠GE1A=30°, ∴∠E′AO=90°, ∴△AOE′为直角三角形。 |