如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,AE平分∠BAF。求证:AF=BC+CF。
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如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,AE平分∠BAF。 求证:AF=BC+CF。 |
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答案
证明:将AE延长交DC延长线于点G, ∵E是BC中点, ∴BE=CE, ∵AB//CD, ∴∠BAE=∠G,∠B=∠GCE ∴△ABE≌△GCE ∴CG=AB, ∵AB=BC, ∴BC=CG, ∵ AE平分∠BAF, ∴∠BAE=∠FAE, ∵AB∥CD, ∴∠ BAE=∠CGE, ∵FAE=G, ∴AF= FG, ∴AF= BC+CF。 |
举一反三
如图,在矩形ABCD中,边长AB=3,AD=4,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在同一直线上,DE与BF交于点O。 (l)若BE=1,求DH的长; (2)当点E在BC边上的什么位置时,△BOE与△DOF的面积相等。 |
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如图(l),O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F"OE" (如图(2)) |
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(1)探究AE"与BF"的数量关系,并给予证明; (2)当α=30°时,求证:△AOE"为直角三角形。 |
如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°。 (1)求证:DF+BE=EF; (2)则∠EFC的度数为_________; (3)则△AEF的面积为_________。 |
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于P,则∠DPE=( )度。 |
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已知△ABC中,∠BAC=90 °,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE. (1)求证:BO平分∠ABC; (2)则∠DAO+∠AED=( )度; (3)则∠DOE的度数为( )度. |
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