(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、C

(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、C

题型:浙江省月考题难度:来源:
(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请判断写出FE与FD之间的数量关系。
(3)如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,试问在(1)题中所得结论是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,也请说明理由。
(请参考(1)中全等三角形的方法)

答案
解:(1)如图:
(2)FE与F之间的数量关系为FE=FD
如图,在AC上截取AG=AE,连接FG
由(1)知∠EAF=∠GAF,
又∵AF为公共边,
∴△EAF≌△GAF,
∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°
又∵∠DFC=∠EFA=60°,
∴∠DFC=∠GFC
由(1)知∠DCF=∠GCF,
又∵CF为公共边,
∴△FDC≌△FGC,
∴FD=FG
∴FE=FD(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立,理由如下:
在AC上截取AG=AE,连接FG,因为∠1=∠2,AF为公共边,可证△AEF≌△AGF,
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG,
由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
可得∠2+∠3=60°,
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°,
由∠3=∠4及FC为公共边,
可得△CFG≌△CFD,
所以FG=FD,
所以FE=FD。
举一反三
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=(    )cm,∠B=(    )。
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如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由。
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如图,一块含有30°角(∠ABC=30°,∠ACB=90°)的木制三角板是由三块宽度相等的木条拼合而成,若木条的宽度为5cm,则制作时拼合缝AA"= _________ cm。
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已知∠AOB=90 °,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.
①在图甲中,证明:PC=PD;
②在图乙中,点G是CD与OP的交点,且PG=PD,则△POD与△PDG的面积之比为 _________
(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,则OP的长为 _________  
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已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60 °,BS=10,则AS= _________ ,OR= _________
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