如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

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答案

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD，
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE，
AE=CD，
AD=AE+4，
∵矩形ABCD的周长为32cm，
∴2（AE+AE+4）=32，
解得，AE=6（cm）。

举一反三

四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。
如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。

（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点；
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求证：点P是四边形ABCD的准等距点。

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如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=28，AC=38，求MN的长。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：MN∥BC且MN=

（BC-AD）。

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（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。求证：BE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4。求GH的长；
（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，直接写出下列两题的答案：
①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；
②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）。

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如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点，
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB。

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