解:(1)证明:如图1, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠EAB+∠AEB=90°, ∵∠EOB=∠AOF=90°, ∴∠FBC+∠AEB=90°, ∴∠EAB=∠FBC, ∴△ABE≌△BCF, ∴BE=CF; (2)如图2,过点A作AM//GH交BC于M, 过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O′, 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形, ∴EF=BN,GH=AM, ∵∠FOH=90°,AM//GH,EF//BN, ∴∠NO′A=90°, 故由(1)得,△ABM≌△BCN, ∴AM=BN, ∴GH=EF=4; (3)①8;②4n。 |
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