如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。(1)说明:AB=AC;(2)连结AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明
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如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。(1)说明:AB=AC;(2)连结AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明
题型:江苏期中题
难度:
来源:
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。
(1)说明:AB=AC;
(2)连结AO,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由。
答案
解:(1)在△DBC和△ECB中:
∴△DBC≌△ECB(SAS),
∴∠DCB=∠EBC,
∴AB=AC;
(2)∵∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC,
∴点O在线段BC的垂直平分线上,
又∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,
因此AO是线段BC的垂直平分线。
举一反三
如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为
[ ]
A.3
B.2
C.4
D.8
题型:期末题
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F;过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
试说明:(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长。
题型:期末题
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如图,OD=OC,BD=AC,∠O=70度,∠C=30度,则∠BED等于
[ ]
A.45度
B.50度
C.55度
D.60度
题型:期末题
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如图,E、F在线段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE,下列问题不一定成立的是
[ ]
A.∠B=∠C
B.AF∥DE
C.AE=DE
D.AB∥DC
题型:期末题
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如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连结AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE=( )。
题型:期末题
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